Number-theoretical, combinatorial and integer functions ------------------------------------------------------- For factorial-type functions, including binomial coefficients, double factorials, etc., see the separate section :doc:`gamma`. Fibonacci numbers ................. :func:`fibonacci`/:func:`fib` ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.fibonacci(n, **kwargs) Bernoulli numbers and polynomials ................................. :func:`bernoulli` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.bernoulli(n) :func:`bernfrac` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.bernfrac(n) :func:`bernpoly` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.bernpoly(n,z) Euler numbers and polynomials ................................. :func:`eulernum` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.eulernum(n) :func:`eulerpoly` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.eulerpoly(n,z) Bell numbers and polynomials ........................................... :func:`bell` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.bell(n,x) Stirling numbers ........................................... :func:`stirling1` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.stirling1(n,k,exact=False) :func:`stirling2` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.stirling2(n,k,exact=False) Prime counting functions ........................ :func:`primepi` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.primepi(x) :func:`primepi2` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.primepi2(x) :func:`riemannr` ^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.riemannr(x) Cyclotomic polynomials ...................... :func:`cyclotomic` ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.cyclotomic(n,x) Arithmetic functions ...................... :func:`mangoldt` ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. autofunction:: mpmath.mangoldt(n)